隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的普及以及人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，精準(zhǔn)營(yíng)銷的理念正逐步滲透到各行各業(yè)以及人們生活的方方面面。但是如何通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘出“營(yíng)銷敏感人群”，而不把成本浪費(fèi)在“本來(lái)就會(huì)轉(zhuǎn)化”的那部分人身上，成為智能營(yíng)銷時(shí)代的關(guān)鍵挑戰(zhàn)。增益模型（uplift model）是目前解決這一痛點(diǎn)最好的方法之一，本文將試圖通過(guò)該模型探討智能營(yíng)銷的底層邏輯。

背景：?jiǎn)栴}先行

假設(shè)我們現(xiàn)在要搞一個(gè)優(yōu)惠券促銷活動(dòng)，通過(guò)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)了兩類用戶發(fā)券購(gòu)買率和無(wú)券購(gòu)買率的結(jié)果（見(jiàn)下圖），接下來(lái)我們想要對(duì)用戶發(fā)放優(yōu)惠券，這時(shí)會(huì)面臨一個(gè)必須要解決的問(wèn)題：給哪類用戶發(fā)放優(yōu)惠券能夠使總收益最大化呢？

01 什么是增益模型（uplift model）

想要知道應(yīng)該給哪一類用戶發(fā)放優(yōu)惠券，我們需要搞清楚哪一類用戶對(duì)優(yōu)惠券刺激最敏感，換言之，也就是需要對(duì)用戶進(jìn)行分類，了解每一類用戶的特點(diǎn)。在營(yíng)銷活動(dòng)中，對(duì)用戶進(jìn)行主動(dòng)干預(yù)稱為treatment，例如發(fā)放優(yōu)惠券是一次treatment。根據(jù)是否對(duì)用戶進(jìn)行干預(yù)以及干預(yù)結(jié)果，我們可以將用戶分為以下四類：

1. Persuadables：基本只有在發(fā)券才會(huì)購(gòu)買的人群，即優(yōu)惠券敏感人群；
2. Sure things：無(wú)論是否發(fā)券，都會(huì)購(gòu)買，自然轉(zhuǎn)化人群；
3. Lost causes：無(wú)論是否發(fā)券都不購(gòu)買，這類用戶難以刺激，直接放棄；
4. Sleeping dogs：與Persuadables相反，對(duì)營(yíng)銷活動(dòng)比較反感，不發(fā)券的時(shí)候可能會(huì)購(gòu)買，但發(fā)券后不會(huì)再購(gòu)買。

對(duì)發(fā)放優(yōu)惠券這種有成本的營(yíng)銷活動(dòng)，我們不可能對(duì)所有用戶都發(fā)放補(bǔ)貼，這個(gè)成本是任何企業(yè)都無(wú)法承受的。考慮到每個(gè)用戶對(duì)價(jià)格的接受程度是不一樣的，根據(jù)“營(yíng)銷四象限人群”分布，我們希望模型觸達(dá)的是營(yíng)銷敏感的用戶，即通過(guò)發(fā)放優(yōu)惠券促進(jìn)用戶購(gòu)買，而對(duì)于其他用戶，最好不要發(fā)券，這樣才能最大程度的節(jié)省成本。

我們?cè)賮?lái)看背景中的小例子，用戶2發(fā)券后購(gòu)買率（1.6%）明顯高于用戶1（1.2%），似乎我們應(yīng)該對(duì)用戶2發(fā)放優(yōu)惠券，更能刺激其產(chǎn)生購(gòu)買。但事實(shí)真的是這樣嗎？

假設(shè)用戶1和用戶2各1000人，不發(fā)券產(chǎn)品價(jià)格是100元，發(fā)放優(yōu)惠券后價(jià)格是80元，我們可以有四種方案：用戶1和2都發(fā)放優(yōu)惠券、用戶1和2都不發(fā)放優(yōu)惠券、1發(fā)2不發(fā)、2發(fā)1不發(fā)。我們分別來(lái)計(jì)算一下這四種方案帶來(lái)的總收益：

1. 都發(fā)券：1000*1.2%*80+1000*1.6%*80=2240元
2. 都不發(fā)券：1000*0.7%*100+1000*1.4%*100=2100元
3. 1發(fā)2不發(fā)：1000*1.2%*80+1000*1.4%*100=2360元
4. 2發(fā)1不發(fā)：1000*0.7%*100+1000*1.6%*80=1980元

通過(guò)計(jì)算四種方案的收益，我們發(fā)現(xiàn)實(shí)際情況和預(yù)想的并不一樣，給發(fā)券購(gòu)買率更高的用戶2發(fā)放優(yōu)惠券反而收益是最低的，這是為什么呢？

我們來(lái)進(jìn)一步分析一下，除了發(fā)券購(gòu)買率之外，我們還能知道這兩類用戶在沒(méi)有優(yōu)惠券情況下的自然購(gòu)買率，根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)能夠計(jì)算出發(fā)放優(yōu)惠券所帶來(lái)的增量效用。用戶1的發(fā)券購(gòu)買率雖然低，但在沒(méi)有優(yōu)惠券刺激情況下的購(gòu)買率更低，即優(yōu)惠券所帶來(lái)的增量反而是比用戶2更高，而我們做營(yíng)銷活動(dòng)的目的是最大化總體的收益，本質(zhì)是最大化優(yōu)惠券的增量，因此我們應(yīng)該向用戶1發(fā)放優(yōu)惠券。

通過(guò)這個(gè)小例子，我們能夠得到一個(gè)結(jié)論：響應(yīng)模型（reponse model）能夠預(yù)測(cè)用戶的購(gòu)買概率，但是該模型不能告訴我們這批人是否因?yàn)榘l(fā)放優(yōu)惠券而產(chǎn)生購(gòu)買，這樣我們就無(wú)法區(qū)分營(yíng)銷敏感（Persuadables）和自然轉(zhuǎn)化（Sure things）這兩類人群。也就是說(shuō)響應(yīng)模型（reponse model）很有可能會(huì)誤導(dǎo)我們做出錯(cuò)誤的決策。

而增益模型（uplift model）要做的就是幫助我們找到這些營(yíng)銷敏感人群，準(zhǔn)確判斷營(yíng)銷干預(yù)所帶來(lái)的“增量提升”，從而促使?fàn)I銷推廣效率的最大化，而不是把營(yíng)銷預(yù)算浪費(fèi)在“本來(lái)就會(huì)轉(zhuǎn)化”的那部分人身上。如果用一句話總結(jié)增益模型（uplift model）：通過(guò)用戶分群的方法對(duì)用戶進(jìn)行精細(xì)化運(yùn)營(yíng)的一種科學(xué)手段。

為了幫助大家更好的理解增益模型，我們構(gòu)造這樣一個(gè)場(chǎng)景：假設(shè)有N個(gè)用戶，Yi(1)表示我們對(duì)用戶i干預(yù)后的結(jié)果，比如給用戶i發(fā)放優(yōu)惠券后（干預(yù)）用戶下單（結(jié)果），Yi(0)表示沒(méi)有對(duì)用戶干預(yù)的情況下用戶的輸出結(jié)果，比如沒(méi)有給用戶i發(fā)放優(yōu)惠券（干預(yù)），用戶下單（結(jié)果）。如下圖所示：

那么，用戶i的因果效應(yīng)（causal effect）的計(jì)算如下：

增益模型的目標(biāo)就是最大化這個(gè)增量，即有干預(yù)策略相對(duì)于無(wú)干預(yù)策略的提升，簡(jiǎn)單講就是干預(yù)前后結(jié)果的差值。實(shí)際使用時(shí)會(huì)取所有用戶的因果效應(yīng)期望的估計(jì)值來(lái)衡量整個(gè)用戶群的效果，稱為條件平均因果效應(yīng)（Conditional Average Treatment Effect, CATE）。

上式中Xi是用戶i的特征，所謂的conditional指基于用戶特征。

(2)式是理想的增益模型計(jì)算形式，實(shí)際上，對(duì)一個(gè)用戶i我們不可能同時(shí)觀察到使用策略（treatment）和未使用策略（control）的輸出結(jié)果，即不可能同時(shí)得到Y(jié)i(1)和Yi(0)。因?yàn)閷?duì)某個(gè)用戶，我們要么發(fā)優(yōu)惠券，要么不發(fā)。所以，我們可以將(2)式修改為：

其中Yi(obs)是用戶i可以觀察到的輸出結(jié)果，Wi是一個(gè)二值變量，如果對(duì)用戶i使用了策略，Wi=1，否則Wi=0。

在條件獨(dú)立的假設(shè)下，條件平均因果效應(yīng)的期望估計(jì)值是：

上式要滿足條件獨(dú)立（CIA）的條件，即用戶特征與干預(yù)策略是相互獨(dú)立的。

增益模型要優(yōu)化τ(Xi)，值越高越好。然而一個(gè)用戶不能同時(shí)觀察到使用干預(yù)策略和不使用干預(yù)策略的結(jié)果，因此τ(Xi)是難以直接優(yōu)化的。但如果通過(guò)AB實(shí)驗(yàn)，可以獲得使用干預(yù)策略和不使用干預(yù)策略兩組人群，如果兩組人群的特征分布一致，可以通過(guò)模擬兩組人群的τ(Xi)得到個(gè)體用戶的τ(Xi)。因此增益模型依賴AB實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。

需要說(shuō)明的一點(diǎn)是，增益模型（uplift model）是一組用于相同目的的建模方法的總稱。下面就給小伙伴們介紹三種常用的增益模型建模方法。

02 常用uplift建模方法

2.1 雙模型(Two Model, T-Learner)

模型公式1：

建模過(guò)程：

以優(yōu)惠券發(fā)放為例，目標(biāo)是用戶是否下單。訓(xùn)練時(shí)取實(shí)驗(yàn)組的用戶訓(xùn)練，正樣本是下單用戶，負(fù)樣本是未下單用戶，預(yù)測(cè)結(jié)果是每個(gè)用戶下單的概率。類似地，對(duì)照組也可以使用另一個(gè)模型預(yù)測(cè)出每個(gè)用戶下單的概率。兩個(gè)組的用戶下單概率求平均，即可得到：

兩者相減即得到τ(X)。預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)用戶分別使用G(T)和G(C)預(yù)測(cè)，兩個(gè)模型預(yù)測(cè)的分?jǐn)?shù)相減即得到預(yù)測(cè)用戶i的τ(Xi)，最后根據(jù)τ(Xi)的高低決定是否發(fā)券。

模型優(yōu)點(diǎn)：

1. 簡(jiǎn)單直觀，容易理解
2. 可以復(fù)用常見(jiàn)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型(LR、Tree Model、NN)

模型缺點(diǎn)：

1. 雙模型打分誤差累積
2. 只是模擬了τ(Xi)，沒(méi)有真正優(yōu)化τ(Xi)

2.2 差分響應(yīng)模型升級(jí)版(One-Model, Approach)

模型公式2：

建模過(guò)程：

差分響應(yīng)模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和模型都是各自獨(dú)立的，可以分別在訓(xùn)練數(shù)據(jù)層面上打通以及在模型層面上打通，得到升級(jí)版的差分響應(yīng)模型。

在實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的用戶特征中，加入與T有關(guān)的特征，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)層面的打通，即實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組合并，使用同一個(gè)模型訓(xùn)練。預(yù)測(cè)時(shí)將同一樣本特征進(jìn)行多次輸入，每次只是改變不同的T值。這是阿里大文娛提到的一種方法。

模型優(yōu)點(diǎn)：

1. 模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，模型學(xué)習(xí)更充分
2. 避免雙模型打分誤差累積
3. 通過(guò)一個(gè)模型可以對(duì)multiple – treatment進(jìn)行建模，實(shí)用性更強(qiáng)

模型缺點(diǎn)：

1. 基礎(chǔ)模型仍是響應(yīng)模型，對(duì)uplift建模是間接的，模型效果還有提升空間
2. 無(wú)法滿足用戶特征與條件策略獨(dú)立的假設(shè)

2.3 Class TransformationMethod

另外一種更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目梢詫?shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組對(duì)照組數(shù)據(jù)打通和模型打通的方法叫做class transformation method，可以直接優(yōu)化τ(Xi)。

模型公式

定義一個(gè)變量G∈{T, C}，G=T表示有干預(yù)，即實(shí)驗(yàn)組（treatment），G=C表示無(wú)干預(yù)，即對(duì)照組（control）。uplift分?jǐn)?shù)τ可以表示為：

為了統(tǒng)一表示實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組都下單的情況(Y=1)，再定義一個(gè)變量Z，Z∈{0, 1}：

下面證明優(yōu)化(5)式相當(dāng)于優(yōu)化P(Z=1∣X)。

假設(shè)干預(yù)策略G與用戶特征X相互獨(dú)立，即G獨(dú)立于X：P(G∣X)=P(G)，(5)式可以轉(zhuǎn)寫(xiě)為：

注意到P(G=T)和P(G=C)是可以通過(guò)AB實(shí)驗(yàn)控制的，在隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)中，如果實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的人數(shù)是相等的，那么P(G=T)=P(G=C)=1/2，即一個(gè)用戶被分在實(shí)驗(yàn)組（有干預(yù)策略）和被分在對(duì)照組（無(wú)干預(yù)策略）的概率是相等的。

在該假設(shè)下，(6)式可以改寫(xiě)為：

由(7)式可得：

(8)式就是要計(jì)算的uplift score，此時(shí)只有Z一個(gè)變量，可以直接對(duì)Z=1建模，相當(dāng)于優(yōu)化P(Z=1∣X)，而不需要分別對(duì)實(shí)驗(yàn)組P(T)和對(duì)照組P(C)單獨(dú)建模。而P(Z=1∣X)可以通過(guò)任何分類模型得到，所以這個(gè)方法稱為Class Transformation Method。

實(shí)際上，Z=1就是實(shí)驗(yàn)組中下單的用戶和對(duì)照組中未下單的用戶，因此可以直接將實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組用戶合并，使用一個(gè)模型建模，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)層面和模型層面的打通。預(yù)測(cè)時(shí)，模型預(yù)測(cè)的結(jié)果就是uplift score，這點(diǎn)與差分響應(yīng)模型不同。

模型優(yōu)點(diǎn)：

1. 一次建模，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)層面和模型層面的打通

模型缺點(diǎn)：

該方法需滿足以下兩個(gè)假設(shè)：

1. G與X相互獨(dú)立
2. P(G=T)=P(G=C)=1/2，實(shí)踐中并不一定能嚴(yán)格滿足

03 如何評(píng)估uplift模型

根據(jù)uplift模型的定義，uplift score得分越高，代表該用戶增益就越大。但因?yàn)樵鲆婺Ｐ椭胁豢赡芡瑫r(shí)觀察到同一用戶在不同干預(yù)策略下的響應(yīng)，因此無(wú)法直接計(jì)算上述評(píng)價(jià)指標(biāo)。增益模型通常都是通過(guò)劃分十分位數(shù)（decile）來(lái)對(duì)齊實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組數(shù)據(jù)從而進(jìn)行間接評(píng)估，而不是在一個(gè)測(cè)試集上直接評(píng)估。

接下來(lái)主要給家介紹三種主要的評(píng)估方法。

3.1 uplift 柱狀圖

測(cè)試集上，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的用戶分別按照uplift由高到低排序，劃分為十等份，即十分位（decile），分別是Top 10%、Top 20% …… Top 100%用戶。分別對(duì)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組中每個(gè)十分位內(nèi)的用戶求E[Y(T)∣X(T)] 和E[Y(C)∣X(C)]，即預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)的均值，然后相減，作為這個(gè)十分位bin內(nèi)的uplift，繪制柱狀圖，如下圖：

這種方法只能定性分析，無(wú)法計(jì)算出一個(gè)具體的值來(lái)整體評(píng)價(jià)模型的好壞。

3.2 Qini曲線（Qini curve）

可以在uplift bars的基礎(chǔ)上繪制曲線，類似AUC來(lái)評(píng)價(jià)模型的表現(xiàn)，這條曲線稱為Qini curve，計(jì)算每個(gè)百分比的Qini系數(shù)，最后將這些Qini系數(shù)連接起來(lái)，得到一條曲線。Qini系數(shù)計(jì)算如下：

?是按照uplift score由高到低排序的用戶數(shù)量占實(shí)驗(yàn)組或?qū)φ战M用戶數(shù)量的比例，如?=0.1，表示實(shí)驗(yàn)組或?qū)φ战M中前10%的用戶。

如上圖，藍(lán)色是隨機(jī)曲線，橙色是Qini曲線，Qini曲線與隨機(jī)曲線之間的面積作為評(píng)價(jià)模型的指標(biāo)，面積越大，表示模型結(jié)果遠(yuǎn)超過(guò)隨機(jī)選擇的結(jié)果，與AUC類似，這個(gè)指標(biāo)稱為AUUC（Area Under Uplift Curve）。可以看到，當(dāng)橫軸等于0.6時(shí)，對(duì)應(yīng)的縱軸大概是0.0052(uplift score)，表示當(dāng)uplift score等于0.0052時(shí)，可以覆蓋前60%的用戶數(shù)量，這部分用戶就是營(yíng)銷活動(dòng)的目標(biāo)用戶（persuadables）。

Qini系數(shù)分母是實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的全體用戶數(shù)，如果兩組用戶數(shù)量差別比較大，就會(huì)導(dǎo)致結(jié)果指標(biāo)失真。另一種累積增益曲線可以避免這個(gè)問(wèn)題。

3.3累積增益曲線（Cumulative Gain curve）

累積增益曲線計(jì)算如下：

該公式中各符號(hào)含義與Qini系數(shù)符號(hào)含義相同。與Qini系數(shù)相比，累積增益的分母是百分比?下的實(shí)驗(yàn)組或?qū)φ战M人數(shù)，并乘以nt(?)+nc(?)作為全局調(diào)整系數(shù)，避免實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組用戶數(shù)量不平衡導(dǎo)致的指標(biāo)失真問(wèn)題。

04 uplift精準(zhǔn)營(yíng)銷流程

最后，我們通過(guò)下面這張圖直觀的總結(jié)一下，在實(shí)際工作中是如何通過(guò)uplift模型進(jìn)行精準(zhǔn)營(yíng)銷的：