本文將帶你探索中心極限定理的奧秘，了解它如何幫助我們從隨機事件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用于日常生活和決策中，希望對你有所幫助。

你好，我是林驥。

在我們的日常生活中，一些看似沒有規(guī)律的隨機事件，其實背后隱藏著一個神奇的定理。

下面介紹 100 種分析思維模型的第 74 種：中心極限定理，它能幫助我們更好地理解事物背后的規(guī)律。

一、為什么學(xué)習(xí)中心極限定理？

學(xué)習(xí)中心極限定理有很多好處，下面簡要總結(jié) 3 點：

① 更好地理解數(shù)據(jù)分布

通過學(xué)習(xí)中心極限定理，我們可以更好地理解數(shù)據(jù)分布的特點，從而更準確地提取有價值的信息。

② 增強數(shù)據(jù)分析的能力

學(xué)習(xí)中心極限定理可以幫助我們更好地分析數(shù)據(jù)，提升我們的數(shù)據(jù)分析能力，因為它不僅是一種理論工具，更是一種思維方式。

③ 更好地解決實際問題

中心極限定理有著廣泛的應(yīng)用，比如市場調(diào)研、質(zhì)量控制、風(fēng)險評估、醫(yī)學(xué)研究、社會調(diào)查等，掌握中心極限定理，能幫我們更好地解決現(xiàn)實生活中遇到的問題。

總之，中心極限定理為我們提供了一種強有力的工具，幫助我們更好地理解現(xiàn)實世界，進而給我們帶來深遠而有益的影響。

二、什么是中心極限定理？

中心極限定理是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的重要定理，它的核心思想是：無論原始隨機變量如何分布，當樣本量足夠大時（至少 30 個），樣本均值總會趨近于正態(tài)分布。

比如，雖然總體上人們的財富屬于冪律分布（符合二八法則），但是如果每次隨機抽取 n 個人，總共隨機抽 m 次，那么這 m 次抽樣的平均值就趨近于正態(tài)分布。

需要注意的是，樣本量 n 不能太小，且為了保障抽樣的隨機性，每次抽樣都要保持獨立，不能相互影響。

如下圖所示，隨著樣本量 n 的增加，無論總體分布的形狀如何變化，最終樣本均值都將趨近于正態(tài)分布。

按照中心極限定理揭示出來的規(guī)律，每個隨機事件最終都將演化成正態(tài)分布的樣子。

也就是說：所有的分布，不是正態(tài)分布，就是在變成正態(tài)分布的路上。

這個過程類似于熵增定律：宇宙中一切封閉的系統(tǒng)，在沒有外力做功的情況下，都在朝著熵增（混亂、無序）的方向發(fā)展。

三、怎么運用中心極限定理？

運用中心極限定理，我們可以解釋現(xiàn)實生活中的很多現(xiàn)象。

比如，為什么人類的身高服從正態(tài)分布？

這是因為影響一個人身高的因素有很多，有研究表明，除了外在環(huán)境的影響之外，人體內(nèi)至少有 180 個基因會影響人的身高，這些因素可以近似地看作是獨立的隨機變量。

根據(jù)中心極限定理，如果一個事物受到多個獨立因素的影響，不管每個因素本身屬于什么分布，它們匯總在一起之后，其結(jié)果的平均值就會服從正態(tài)分布。

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我們還可以從中心極限定理中獲得啟發(fā)，用來促進個人的成長。

① 接納變化

我們不妨把不同的人生經(jīng)歷看作是獨立的隨機變量，中心極限定理表明，大量隨機變量的總和將趨近于正態(tài)分布，這意味著無論生活如何變化，雖然中間會有起起伏伏，但是長期來看，大概率都將回歸到正常的狀態(tài)。

在個人成長的過程中，你可能會遇到各種挫折和失敗，但你可以從中學(xué)到經(jīng)驗和教訓(xùn)，并且隨著時間的推移，這些失敗的經(jīng)歷將會促進你的成長。

學(xué)會接納世界的不確定性，勇于嘗試新的事物，主動適應(yīng)新的變化，這樣就能增加自己的人生體驗。

② 持續(xù)積累

中心極限定理需要樣本量足夠大才會生效，個人也需要時間去積累才會成長。你流過的每一滴汗，讀過的每一本書，都將隨著時間的積累，逐漸改變你的身體，提升你的認知。

當我們養(yǎng)成記錄時間和情緒的習(xí)慣之后，通過跟蹤分析自己的成長數(shù)據(jù)，就能從中獲得一些有價值的信息，從而更加合理地安排好自己的時間，駕馭好自己的情緒，進而加速個人成長。

通過持續(xù)努力學(xué)習(xí)，我們可以不斷積累豐富的知識技能，最終實現(xiàn)個人成長的目標。

③ 保持平衡

在中心極限定理中，正態(tài)分布是一種均衡的結(jié)果。

同理，在個人成長中，保持身心的平衡非常重要。

我們要多關(guān)注自己的健康、情緒和人際關(guān)系，讓自己在不同方面取得均衡的發(fā)展，進而過上更加幸福的生活。

總的來說，運用中心極限定理的理念，通過接納變化、持續(xù)積累和保持平衡，我們可以實現(xiàn)更好地成長。

四、最后的話

我們每天都會遇到各種各樣的隨機事件，如果我們?nèi)斡善浒l(fā)展，那么生活可能就會變得越來越混亂，逐漸脫離我們的掌控。

比如，睡眠不規(guī)律、飲食不規(guī)律、情緒不穩(wěn)定、習(xí)慣不好、瑣事纏身、渾渾噩噩、得過且過，等等。

要想改變自己的命運，就要學(xué)會建立一套開放的系統(tǒng)，相信系統(tǒng)的力量，并選擇主動進行管理，堅持長期主義，把無序變成有序，這是一個「逆熵增」的過程。

中心極限定理不僅從理論上證明了正態(tài)分布的產(chǎn)生方式，還從根源上揭示了正態(tài)分布普遍存在的原因。

也就是說，中心極限定理是「因」，正態(tài)分布是「果」。正是因為有了中心極限定理，所以才有正態(tài)分布的普遍存在。

普通人改變結(jié)果，優(yōu)秀的人改變原因，而卓越的人改變思維模型。

如果把正態(tài)分布比作喜馬拉雅山脈，那么中心極限定理就像是青藏高原。正是因為有了青藏高原這個堅實的基礎(chǔ)，所以喜馬拉雅山脈才能成為世界最高的山脈。

由于中心極限定理如此重要，所以它和大數(shù)定理一起，被稱為概率論的兩大「黃金定理」，為統(tǒng)計學(xué)提供了嚴格的數(shù)學(xué)證明，打下了堅實的理論基礎(chǔ)。

讓我們學(xué)習(xí)并應(yīng)用中心極限定理，建立一套判斷和選擇的標準，把局部的隨機性，轉(zhuǎn)化為整體的確定性，在數(shù)據(jù)的汪洋大海中，更加準確地找到前進的方向，最終抵達目的地。