100種分析思維模型之:中心極限定理

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本文將帶你探索中心極限定理的奧秘,了解它如何幫助我們從隨機(jī)事件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并應(yīng)用于日常生活和決策中,希望對你有所幫助。

你好,我是林驥。

在我們的日常生活中,一些看似沒有規(guī)律的隨機(jī)事件,其實(shí)背后隱藏著一個(gè)神奇的定理。

下面介紹 100 種分析思維模型的第 74 種:中心極限定理,它能幫助我們更好地理解事物背后的規(guī)律。

一、為什么學(xué)習(xí)中心極限定理?

學(xué)習(xí)中心極限定理有很多好處,下面簡要總結(jié) 3 點(diǎn):

① 更好地理解數(shù)據(jù)分布

通過學(xué)習(xí)中心極限定理,我們可以更好地理解數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn),從而更準(zhǔn)確地提取有價(jià)值的信息。

② 增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析的能力

學(xué)習(xí)中心極限定理可以幫助我們更好地分析數(shù)據(jù),提升我們的數(shù)據(jù)分析能力,因?yàn)樗粌H是一種理論工具,更是一種思維方式。

③ 更好地解決實(shí)際問題

中心極限定理有著廣泛的應(yīng)用,比如市場調(diào)研、質(zhì)量控制、風(fēng)險(xiǎn)評估、醫(yī)學(xué)研究、社會調(diào)查等,掌握中心極限定理,能幫我們更好地解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題。

總之,中心極限定理為我們提供了一種強(qiáng)有力的工具,幫助我們更好地理解現(xiàn)實(shí)世界,進(jìn)而給我們帶來深遠(yuǎn)而有益的影響。

二、什么是中心極限定理?

中心極限定理是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的重要定理,它的核心思想是:無論原始隨機(jī)變量如何分布,當(dāng)樣本量足夠大時(shí)(至少 30 個(gè)),樣本均值總會趨近于正態(tài)分布

100種分析思維模型之:中心極限定理

比如,雖然總體上人們的財(cái)富屬于冪律分布(符合二八法則),但是如果每次隨機(jī)抽取 n 個(gè)人,總共隨機(jī)抽 m 次,那么這 m 次抽樣的平均值就趨近于正態(tài)分布。

需要注意的是,樣本量 n 不能太小,且為了保障抽樣的隨機(jī)性,每次抽樣都要保持獨(dú)立,不能相互影響。

如下圖所示,隨著樣本量 n 的增加,無論總體分布的形狀如何變化,最終樣本均值都將趨近于正態(tài)分布。

100種分析思維模型之:中心極限定理

按照中心極限定理揭示出來的規(guī)律,每個(gè)隨機(jī)事件最終都將演化成正態(tài)分布的樣子。

也就是說:所有的分布,不是正態(tài)分布,就是在變成正態(tài)分布的路上。

這個(gè)過程類似于熵增定律:宇宙中一切封閉的系統(tǒng),在沒有外力做功的情況下,都在朝著熵增(混亂、無序)的方向發(fā)展。

三、怎么運(yùn)用中心極限定理?

運(yùn)用中心極限定理,我們可以解釋現(xiàn)實(shí)生活中的很多現(xiàn)象。

比如,為什么人類的身高服從正態(tài)分布?

這是因?yàn)橛绊懸粋€(gè)人身高的因素有很多,有研究表明,除了外在環(huán)境的影響之外,人體內(nèi)至少有 180 個(gè)基因會影響人的身高,這些因素可以近似地看作是獨(dú)立的隨機(jī)變量。

根據(jù)中心極限定理,如果一個(gè)事物受到多個(gè)獨(dú)立因素的影響,不管每個(gè)因素本身屬于什么分布,它們匯總在一起之后,其結(jié)果的平均值就會服從正態(tài)分布。

我們還可以從中心極限定理中獲得啟發(fā),用來促進(jìn)個(gè)人的成長。

① 接納變化

我們不妨把不同的人生經(jīng)歷看作是獨(dú)立的隨機(jī)變量,中心極限定理表明,大量隨機(jī)變量的總和將趨近于正態(tài)分布,這意味著無論生活如何變化,雖然中間會有起起伏伏,但是長期來看,大概率都將回歸到正常的狀態(tài)。

在個(gè)人成長的過程中,你可能會遇到各種挫折和失敗,但你可以從中學(xué)到經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),并且隨著時(shí)間的推移,這些失敗的經(jīng)歷將會促進(jìn)你的成長。

學(xué)會接納世界的不確定性,勇于嘗試新的事物,主動適應(yīng)新的變化,這樣就能增加自己的人生體驗(yàn)。

② 持續(xù)積累

中心極限定理需要樣本量足夠大才會生效,個(gè)人也需要時(shí)間去積累才會成長。你流過的每一滴汗,讀過的每一本書,都將隨著時(shí)間的積累,逐漸改變你的身體,提升你的認(rèn)知。

當(dāng)我們養(yǎng)成記錄時(shí)間和情緒的習(xí)慣之后,通過跟蹤分析自己的成長數(shù)據(jù),就能從中獲得一些有價(jià)值的信息,從而更加合理地安排好自己的時(shí)間,駕馭好自己的情緒,進(jìn)而加速個(gè)人成長。

通過持續(xù)努力學(xué)習(xí),我們可以不斷積累豐富的知識技能,最終實(shí)現(xiàn)個(gè)人成長的目標(biāo)。

③ 保持平衡

在中心極限定理中,正態(tài)分布是一種均衡的結(jié)果。

同理,在個(gè)人成長中,保持身心的平衡非常重要。

我們要多關(guān)注自己的健康、情緒和人際關(guān)系,讓自己在不同方面取得均衡的發(fā)展,進(jìn)而過上更加幸福的生活。

總的來說,運(yùn)用中心極限定理的理念,通過接納變化、持續(xù)積累和保持平衡,我們可以實(shí)現(xiàn)更好地成長。

四、最后的話

我們每天都會遇到各種各樣的隨機(jī)事件,如果我們?nèi)斡善浒l(fā)展,那么生活可能就會變得越來越混亂,逐漸脫離我們的掌控。

比如,睡眠不規(guī)律、飲食不規(guī)律、情緒不穩(wěn)定、習(xí)慣不好、瑣事纏身、渾渾噩噩、得過且過,等等。

要想改變自己的命運(yùn),就要學(xué)會建立一套開放的系統(tǒng),相信系統(tǒng)的力量,并選擇主動進(jìn)行管理,堅(jiān)持長期主義,把無序變成有序,這是一個(gè)「逆熵增」的過程。

中心極限定理不僅從理論上證明了正態(tài)分布的產(chǎn)生方式,還從根源上揭示了正態(tài)分布普遍存在的原因。

也就是說,中心極限定理是「因」,正態(tài)分布是「果」。正是因?yàn)橛辛酥行臉O限定理,所以才有正態(tài)分布的普遍存在。

普通人改變結(jié)果,優(yōu)秀的人改變原因,而卓越的人改變思維模型。

如果把正態(tài)分布比作喜馬拉雅山脈,那么中心極限定理就像是青藏高原。正是因?yàn)橛辛饲嗖馗咴@個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),所以喜馬拉雅山脈才能成為世界最高的山脈。

由于中心極限定理如此重要,所以它和大數(shù)定理一起,被稱為概率論的兩大「黃金定理」,為統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明,打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

讓我們學(xué)習(xí)并應(yīng)用中心極限定理,建立一套判斷和選擇的標(biāo)準(zhǔn),把局部的隨機(jī)性,轉(zhuǎn)化為整體的確定性,在數(shù)據(jù)的汪洋大海中,更加準(zhǔn)確地找到前進(jìn)的方向,最終抵達(dá)目的地。

公眾號:林驥,《數(shù)據(jù)化分析》作者

本文由 @林驥 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)作者許可,禁止轉(zhuǎn)載。

題圖來自Unsplash,基于CC0協(xié)議。

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