奧卡姆剃刀的“謊言”
奧卡姆剃刀的原理經(jīng)常被簡(jiǎn)化,但事實(shí)上,這個(gè)原則的真正意義更為微妙。本篇文章詳細(xì)介紹了什么是奧卡姆剃刀原理以及如何運(yùn)用到生活中,希望對(duì)您有一定的幫助。
假如時(shí)光倒流,回到梅西來(lái)邁阿密?chē)?guó)際球隊(duì)之前,請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)測(cè)。??????
情境:邁阿密?chē)?guó)際已經(jīng)連續(xù)9場(chǎng)不勝。
請(qǐng)問(wèn):球王梅西加入球隊(duì)后,以下哪個(gè)更有可能?
A. 該隊(duì)在梅西首秀比賽中獲勝。
B. 該隊(duì)在梅西首秀比賽中獲勝,并且主場(chǎng)球迷將會(huì)集體高呼球王的名字。
你會(huì)選擇A還是B?
我猜許多人會(huì)選擇B。
但事實(shí)上,盡管B的情境似乎更符合想象(并且也發(fā)生了),但A的概率實(shí)際上是更高的。
因?yàn)锳包括了B的可能,所以你預(yù)測(cè)A可能性更大,才是理性的。
諾獎(jiǎng)得主卡尼曼曾經(jīng)設(shè)計(jì)過(guò)一個(gè)類(lèi)似的實(shí)驗(yàn),大部分人選擇了“看似更有可能然而其實(shí)概率更小”的選項(xiàng),他將其稱(chēng)為“合取謬誤”。
增加“球迷集體高呼梅西的名字”這一假設(shè),符合人類(lèi)的想象力和講故事的本能,但卻是一種假設(shè)負(fù)荷。????
假設(shè)負(fù)荷會(huì)降低一件事情發(fā)生的概率。
而過(guò)多的假設(shè),正是奧卡姆剃刀所要砍掉的東西。
美國(guó)化學(xué)家霍夫曼說(shuō):好的理論,就要盡可能地簡(jiǎn)單,你把它一減再減,直到再減就什么都剩不下為止。
因?yàn)槭O碌拿恳粭l都是本質(zhì)性的。
人生亦如是。
一、少做假設(shè),而非盡量簡(jiǎn)單
大多數(shù)人對(duì)“奧卡姆剃刀”的理解是錯(cuò)的。
奧卡姆剃刀的原理經(jīng)常被簡(jiǎn)化為“最簡(jiǎn)單的解釋往往是正確的”,但事實(shí)上,這個(gè)原則的真正意義更為微妙。
奧卡姆的威廉所說(shuō)的“Numquam ponenda est pluralitas sine necessitate”,翻譯成中文,大意是:
“不必要時(shí),勿增實(shí)體”。
勿增實(shí)體,“實(shí)體”指的是假說(shuō)、解釋或模型的組成部分。
例如,你在天線里探測(cè)到了微波,你應(yīng)該尋找熟悉的實(shí)體來(lái)解釋這一現(xiàn)象,如雷達(dá)、鴿子,而不是增加新的實(shí)體如“三體外星人來(lái)襲”來(lái)解釋它。
所以,“奧卡姆剃刀”的關(guān)鍵是少做假設(shè),而非盡量簡(jiǎn)單。
“奧卡姆剃刀”并不是一個(gè)絕對(duì)法則,而是一個(gè)指導(dǎo)原則。
這個(gè)原則強(qiáng)調(diào)的是,當(dāng)我們構(gòu)建理論或解釋現(xiàn)象時(shí),應(yīng)該避免不必要的假設(shè)。
例如,如果兩個(gè)理論都能夠解釋同一個(gè)觀察到的現(xiàn)象,但其中一個(gè)理論需要更多的假設(shè),那么奧卡姆剃刀原則建議我們選擇假設(shè)較少的那個(gè)理論。
例子A:外星人來(lái)過(guò)的痕跡
情境:假設(shè)你有一天早上發(fā)現(xiàn)自家的花園里有一塊草地被壓得扁扁的,圖案很特別,就像有什么東西壓過(guò)。你想找出導(dǎo)致這種情況的原因。
假設(shè)1:昨晚,一只大貓進(jìn)入了你的花園,在那塊草地上玩耍和躺了一會(huì)兒。
假設(shè)2:昨晚,外星人駕駛著飛碟來(lái)到地球,選擇了你的花園作為著陸點(diǎn)。在這過(guò)程中,飛碟稍微觸及了那塊草地,但由于某種原因他們決定放棄在此停留,然后又飛走了。
雖然兩個(gè)假設(shè)都可以解釋草地被壓扁的現(xiàn)象,但顯然,假設(shè)2需要許多額外的假設(shè)(如外星人存在、他們會(huì)來(lái)地球、他們正好選擇了你的花園、他們只是輕輕觸碰了草地而沒(méi)有留下其他痕跡等)。
而假設(shè)1則更為簡(jiǎn)單,只需要一個(gè)常見(jiàn)動(dòng)物——大貓作為解釋。
根據(jù)奧卡姆剃刀原則,我們應(yīng)該選擇假設(shè)1作為更可能的解釋?zhuān)驗(yàn)樗鼮楹?jiǎn)潔,沒(méi)有額外的、不必要的假設(shè)。
但這并不意味著簡(jiǎn)單的解釋總是正確的。事實(shí)上,有時(shí)候真實(shí)的解釋可能是復(fù)雜的。
奧卡姆剃刀只是一個(gè)指導(dǎo)原則,告訴我們?cè)诘韧慕忉屇芰ο拢瑧?yīng)該優(yōu)先選擇假設(shè)較少、更為簡(jiǎn)潔的解釋。
例子B:古代文獻(xiàn)中的神秘描述
情境:在一些古代文獻(xiàn)中,有描述關(guān)于“飛天的車(chē)輛”。
假設(shè)1:古代文明擁有高度發(fā)達(dá)的科技,能制造飛行器。
假設(shè)2:這些描述可能是象征性的,或者是對(duì)某些自然現(xiàn)象(如流星、彗星等)的解釋。
雖然第一個(gè)假設(shè)為我們提供了一個(gè)激動(dòng)人心的畫(huà)面,即古代文明擁有高科技,但我們沒(méi)有確鑿的證據(jù)表明古代文明有這樣的技術(shù)。
根據(jù)奧卡姆剃刀原則,第二種假設(shè)更為合理,因?yàn)樗谖覀冴P(guān)于古代文明的現(xiàn)有知識(shí)和對(duì)自然現(xiàn)象的理解。
二、奧卡姆剃刀7種“謊言”
奧卡姆剃刀原則在科學(xué)、哲學(xué)和其他學(xué)科中都被廣泛采用,它鼓勵(lì)我們避免不必要的復(fù)雜性和假設(shè)。
但同樣因此,現(xiàn)實(shí)中充滿了奧卡姆剃刀的“謊言”,例如:
- 各種“復(fù)雜生活簡(jiǎn)單化”的人生雞湯;
- “像喬布斯那樣追求極致簡(jiǎn)單”的創(chuàng)業(yè)箴言;???
- 聰明人追求簡(jiǎn)單,傻瓜把問(wèn)題搞復(fù)雜;??
- 甚至連“頭腦簡(jiǎn)單”也借奧卡姆剃刀大行其道;
- ……
概括而言,大約有如下常見(jiàn)的奧卡姆剃刀的“謊言”:
1. 奧卡姆剃刀是選擇最簡(jiǎn)單的答案
這是最常見(jiàn)的誤讀,奧卡姆剃刀原則往往被過(guò)度簡(jiǎn)化為”最簡(jiǎn)單的解釋就是正確的”。
然而,實(shí)際上奧卡姆剃刀并不是選擇最簡(jiǎn)單的答案,而是當(dāng)解釋某一現(xiàn)象時(shí),我們應(yīng)盡量減少不必要的假設(shè)。
例如,說(shuō)地球是平的是一個(gè)簡(jiǎn)單的解釋?zhuān)覀冎肋@并不正確。
解讀: 在科學(xué)研究中,這意味著選擇最能解釋數(shù)據(jù)并且假設(shè)最少的模型。
在日常生活中,這意味著在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí),我們應(yīng)先考慮最直接、最明顯的因素,而不是尋找復(fù)雜的解釋。
2. 奧卡姆剃刀是絕對(duì)的科學(xué)原則?
奧卡姆剃刀被誤讀為在所有情況下都能確定科學(xué)決策的絕對(duì)法則。然而,它只是一個(gè)建議,一個(gè)指導(dǎo)原則,用來(lái)指導(dǎo)我們優(yōu)先選擇假設(shè)更少的解釋。
解讀: 在某些情況下,更復(fù)雜的理論或模型可能會(huì)提供更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)或更深入的理解。
因此,我們不能盲目地依賴奧卡姆剃刀,而應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行判斷。
有些人可能會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為,如果一個(gè)解釋很簡(jiǎn)單,那么它就不需要證據(jù)支持。這是錯(cuò)誤的,因?yàn)閵W卡姆剃刀并不能代替證據(jù)的收集和分析。
3. 奧卡姆剃刀就是簡(jiǎn)化生活
有些人錯(cuò)誤地將奧卡姆剃刀與簡(jiǎn)化生活的理念相聯(lián)系。他們誤以為奧卡姆剃刀意味著我們應(yīng)該追求簡(jiǎn)單的生活方式,避免復(fù)雜和混亂。
解讀: 實(shí)際上,奧卡姆剃刀原則在某種程度上可以應(yīng)用于生活決策,但它并不直接涉及到如何簡(jiǎn)化生活方式。
生活有時(shí)候應(yīng)該斷舍離,做減法。尤其是去除那些錯(cuò)誤的假設(shè)–只要擁有了某某東西我就能夠過(guò)得更好,但事實(shí)上并非如此。??????????????????
然而,減法人生是一種積極主動(dòng)的選擇,而非又一個(gè)堵塞心靈的萬(wàn)能藥。
4. 應(yīng)該盡量避免復(fù)雜性
有些人可能會(huì)誤認(rèn)為,由于奧卡姆剃刀鼓勵(lì)我們選擇最簡(jiǎn)單的解釋?zhuān)敲次覀冊(cè)谏罨蚬ぷ髦幸矐?yīng)該盡量避免復(fù)雜性。
解讀: 在某些情況下,我們可能需要面對(duì)并處理復(fù)雜性,因?yàn)槟承﹩?wèn)題本身就是復(fù)雜的,我們不能過(guò)于簡(jiǎn)化它們。
iPhone的確很簡(jiǎn)單,然而里面的芯片很復(fù)雜。???
簡(jiǎn)單指的是用戶體驗(yàn),而非工作不復(fù)雜。
所以任正非說(shuō),簡(jiǎn)單留給客戶,復(fù)雜留給自己。
喬布斯的確能夠揮舞“奧卡姆剃刀”砍來(lái)砍去,那是因?yàn)樗幸蝗喉敿?jí)人才,解決復(fù)雜性問(wèn)題。iPhone最初一樣有很多樣機(jī)。?????
“選擇”是奧卡姆剃刀,但是如果沒(méi)有“多樣性”,哪里來(lái)的選擇???
5. 奧卡姆剃刀就是“大道至簡(jiǎn)”
尤其是在投資領(lǐng)域,人們總是愛(ài)說(shuō),你看,巴菲特的投資道理多簡(jiǎn)單?
那么簡(jiǎn)單為什么很少有人能做到呢?只是因?yàn)椴幌肼兏唬?/p>
顯然沒(méi)那么簡(jiǎn)單。
就像圍棋,規(guī)則最簡(jiǎn)單,但卻是最復(fù)雜的棋類(lèi)游戲。?????
價(jià)值投資的確有極少的假設(shè),這一點(diǎn)符合奧卡姆剃刀的原則。
然而要做好價(jià)值投資并不容易,某些投資人喜歡讓自己顯得云淡風(fēng)輕,是因?yàn)榘崔嗖蛔 俺缮癯上伞钡膬?yōu)越感。這么做其實(shí)誤導(dǎo)了許多“普通人”。????
解讀: 越是“簡(jiǎn)單”的道理,越需要極深的洞見(jiàn)。這仿佛是某種能量守恒。??
正所謂“功不到不為財(cái)”,又省力,又省“距離”,從物理上說(shuō)不通。
事實(shí)上,巴菲特不僅在專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域有極深的功底,并且過(guò)的是一種苦行僧似的生活。??????????
6. 我們應(yīng)該追求最少的工作量
這種理解可能會(huì)導(dǎo)致人們認(rèn)為他們應(yīng)該盡量避免做額外的工作,或者總是選擇最少工作量的路徑。
解讀: 實(shí)際上,奧卡姆剃刀的原則并不直接涉及到工作量的問(wèn)題。它是關(guān)于如何選擇最好的解釋或理論,而這并不一定意味著最少的工作量。
例如,在設(shè)計(jì)一臺(tái)機(jī)器或編寫(xiě)一個(gè)程序時(shí),應(yīng)盡量減少不必要的組件或代碼,而不是簡(jiǎn)單地減少它們的數(shù)量。
有時(shí)候,為了找到最好的解決方案,我們可能需要付出更多的努力和時(shí)間。
牛頓三大定律很簡(jiǎn)單,而他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》則很厚。
就像本文也許很長(zhǎng),但廢話很少;而某些評(píng)論很短,但每個(gè)字都是廢話。
7. 奧卡姆剃刀排斥創(chuàng)新
有人可能誤以為奧卡姆剃刀原理抑制新穎和創(chuàng)新的想法,因?yàn)檫@些新穎的想法往往看起來(lái)更復(fù)雜。
然而,實(shí)際上,如果一個(gè)創(chuàng)新的理論提供了更好的解釋?zhuān)词顾痊F(xiàn)有的理論更復(fù)雜,也是可以接受的。
三、默認(rèn)選項(xiàng)?????,致命的假設(shè)
如下話題,是我這兩年看到的最為觸動(dòng)的觀念之一,就其本質(zhì)而言,亦和奧卡姆剃刀同源。
克里斯坦森在《你要如何衡量你的人生》講了一個(gè)案例:
巴黎迪士尼樂(lè)園的致命假設(shè)。?
迪士尼的前三個(gè)樂(lè)園都很成功,第四個(gè)選址是在巴黎郊區(qū),頭兩年里,他們損失了將近10億美元。
復(fù)盤(pán)時(shí)發(fā)現(xiàn),失敗源自項(xiàng)目的規(guī)劃有如下假設(shè):
每年有1100萬(wàn)游客,平均逗留3天。于是便用1100萬(wàn)乘以3,設(shè)想出每年有3300萬(wàn)人次“游客逗留”,并據(jù)此建酒店和基礎(chǔ)設(shè)施。
現(xiàn)實(shí)呢?第一年的確有接近1100萬(wàn)游客參觀迪士尼,但是,平均每個(gè)游客逗留的時(shí)間只有一天。
為什么?其他迪士尼樂(lè)園有45個(gè)游樂(lè)設(shè)施,人們可以玩兒3天;而巴黎迪士尼樂(lè)園只有15個(gè)游樂(lè)設(shè)施,一天就夠了。
可是,在決策時(shí),人們默認(rèn)了每個(gè)迪士尼樂(lè)園的游客數(shù)據(jù)都是一樣的。
正確的做法是,盤(pán)點(diǎn)決策時(shí)所作的所有默認(rèn)假設(shè),并且追問(wèn):
“如果這個(gè)假設(shè)成立,最重要的條件是什么?怎樣跟蹤落實(shí)呢?”
由是,克里斯坦森為我們分享了一個(gè)簡(jiǎn)單然而寶貴的方法:
當(dāng)你要做一項(xiàng)新的決策時(shí),先做一下“測(cè)試前提假設(shè)”。
認(rèn)真問(wèn)自己,“在哪些前提假設(shè)得到驗(yàn)證的條件下,才能證明你的策略是正確的?”
很多時(shí)候,我們都是默認(rèn)一些選項(xiàng),然后慢慢就忘記了這些默認(rèn)選項(xiàng)的假設(shè)前提和適用環(huán)境。???
拷問(wèn)自己的觀念和決策的默認(rèn)假設(shè),是奧卡姆剃刀在現(xiàn)實(shí)生活中最有效的應(yīng)用場(chǎng)景。
事實(shí)上,有很多我們犯下的錯(cuò)誤,起初看起來(lái)很正確,一路也都很正確,然而卻是建立在錯(cuò)誤的假設(shè)基礎(chǔ)之上的。
我們一開(kāi)始就默認(rèn)了這些假設(shè),越往后就越不記得來(lái)質(zhì)疑這些假設(shè)成立的前提。
四、奧卡姆剃刀也許是個(gè)概率問(wèn)題
請(qǐng)你來(lái)做一個(gè)測(cè)試游戲。
有一個(gè)名叫Linda的女性,她關(guān)心社會(huì)問(wèn)題,在學(xué)校積極參與學(xué)生會(huì)活動(dòng),經(jīng)常在網(wǎng)上為女性權(quán)益發(fā)聲。請(qǐng)問(wèn),下述兩種情況,哪一種更可能為真?
1、Linda是個(gè)銀行職員;
2、Linda是個(gè)銀行職員并且是女權(quán)主義者。
卡尼曼曾經(jīng)設(shè)計(jì)過(guò)如上實(shí)驗(yàn),結(jié)果大部分人都選擇了2。?
這似乎有點(diǎn)兒奇怪,因?yàn)椤?”包括了“2”,當(dāng)然是“1”為真的可能性更大。
但是在很多人看來(lái),“2”更符合他們對(duì)Linda的印象。
這個(gè)實(shí)驗(yàn)顯示,人們?cè)谧雠袛鄷r(shí),可能會(huì)過(guò)度追求具體性和詳細(xì)性,而忽視了基本的概率原則。
雖然看起來(lái)有點(diǎn)兒繞,這也是一個(gè)奧卡姆剃刀原理被誤用的例子,即過(guò)度增加不必要的假設(shè),而不是選擇更簡(jiǎn)單、更一般的解釋。
并且,越是受過(guò)教育的人,甚至是讀書(shū)越多的聰明人,如果沒(méi)有經(jīng)受太多現(xiàn)實(shí)世界的捶打,越容易犯這類(lèi)錯(cuò)誤。?
卡尼曼將這種非理性現(xiàn)象稱(chēng)為合取謬誤(”聯(lián)合偏誤”):
人們?cè)谧鰶Q策時(shí),往往會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為一個(gè)更具體(因此包含更多假設(shè))的事件比一個(gè)更一般的事件更可能發(fā)生,這與概率論的基本原則相違背。
從這個(gè)角度看,奧卡姆剃刀原理說(shuō)到底是個(gè)概率問(wèn)題。
一旦你為原來(lái)的解釋引入新的因素,或者提出一個(gè)新的假設(shè),那么該解釋為正確的概率實(shí)際上是下降了。
最大的默認(rèn)假設(shè),可能就是黑天鵝問(wèn)題了。
黑天鵝和奧卡姆剃刀,都告訴我們,所有的假設(shè)都有不確定性,應(yīng)該冠以概率。
黑天鵝則提醒我們別把那些默認(rèn)前提當(dāng)作100%,甚至于你客觀地給予了99%的概率,那1%被忽視的結(jié)果也可能是致命的。
五、用奧卡姆剃刀砍掉假設(shè)負(fù)荷??
在臨床醫(yī)學(xué)中,當(dāng)面對(duì)一個(gè)病患的癥狀組合,醫(yī)生通常首先考慮那些最常見(jiàn)和最可能的解釋?zhuān)此^的“常見(jiàn)疾病常見(jiàn)”。
例如,如果一個(gè)年輕人有持續(xù)的喉嚨痛,首先要考慮的可能是扁桃體炎,而不是立即考慮罕見(jiàn)的喉嚨腫瘤。
當(dāng)然,醫(yī)生在診斷過(guò)程中需要詳細(xì)詢問(wèn)病史、做全面體檢和必要的檢查,確保不錯(cuò)過(guò)重要的信息。
在給各種可能性排序時(shí),如果把每個(gè)診斷背后所代表的全新假設(shè)加起來(lái)(統(tǒng)計(jì)其數(shù)量及概率大小),就可以算出這會(huì)造成多大的假設(shè)負(fù)荷。
每當(dāng)我們?cè)黾有碌募僭O(shè)或因素,我們不僅增加了復(fù)雜性,還增加了不確定性,因此增加了出錯(cuò)的可能性。通過(guò)盡量限制我們的假設(shè)數(shù)量和引入高概率的因素,我們更有可能獲得正確的答案。
例子A:埃及法老圖坦卡蒙的死因
情境:年輕的法老圖坦卡蒙死于公元前1323年,但他的死因一直是個(gè)謎。有人提出了各種假設(shè),包括謀殺、疾病和意外。
假設(shè)負(fù)荷:盡管有一些研究建議圖坦卡蒙可能是被謀殺的,但近期的研究表明,他可能是因?yàn)橥炔扛腥净蚱渌】祮?wèn)題死亡。
這個(gè)解釋有較低的假設(shè)負(fù)荷,因?yàn)樗恍枰霃?fù)雜的宮廷陰謀或其他外部因素。
例子B:波爾圖蒂事件
情境:1970年代,英國(guó)發(fā)生了一起家庭持續(xù)遭受超自然現(xiàn)象騷擾的事件,包括家具自行移動(dòng)、聲音和其他奇怪的現(xiàn)象。
假設(shè)負(fù)荷:盡管一些人認(rèn)為這是超自然現(xiàn)象,但其他人則認(rèn)為,這些事件可能是由于自然原因或家中的某個(gè)成員故意制造的。
后來(lái),有證據(jù)表明家中的一名少女可能參與了部分事件的制造。
這種解釋具有較低的假設(shè)負(fù)荷,因?yàn)樗恍枰紤]家庭內(nèi)部的動(dòng)機(jī)和行為,而不需要涉及超自然的因素。
更常見(jiàn)的例子是,假如一位平時(shí)遭遇家暴的女性不幸遇害,兇手大概率是其老公。????
奧卡姆剃刀原理可以被視為一種有效的邏輯和決策工具,幫助我們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜和不確定的情況時(shí),盡可能地減少新的假設(shè),聚焦于最可能的解釋?zhuān)瑥亩档蜎Q策的復(fù)雜性和不確定性。
但這并不代表奧卡姆剃刀不重視小概率的可能性。例如本節(jié)開(kāi)頭的喉嚨痛,假如排在前面的可能性被排除,醫(yī)生一定會(huì)繼續(xù)考慮排在后面的較小可能性。???????
不過(guò),對(duì)于普通人而言,假如突然關(guān)心起自己的健康,上網(wǎng)查知識(shí)來(lái)自我診斷,經(jīng)常會(huì)用小概率的可能性把自己嚇個(gè)半死。
六、多個(gè)香爐多個(gè)鬼,太多假設(shè)不靠譜
“多個(gè)香爐多只鬼”,是妙極的廣東俚語(yǔ),常見(jiàn)于發(fā)燒友,指過(guò)多設(shè)備堆砌反有損音質(zhì)。
這句話在某種程度上可以視為奧卡姆剃刀原則的一種生動(dòng)表達(dá)。
它直接指出了如果我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)引入過(guò)多的變量或假設(shè),反而可能導(dǎo)致我們分析問(wèn)題的復(fù)雜度增加,使得問(wèn)題的解決更為困難。
在此背景下,”多個(gè)香爐多個(gè)鬼”意味著,如果你對(duì)很多事情都進(jìn)行祈禱和拜祭,那么你也要面對(duì)更多的鬼神,如愿的可能性也就降低了。
這句話用于形容“太多假設(shè)不靠譜”,也很貼切。
所謂不靠譜,就是有些事情,看起來(lái)很漂亮,很巧妙,但是有太多假設(shè):假如…假如…
一個(gè)理論、觀點(diǎn)或者計(jì)劃,如果依賴于太多的“假如”,則其實(shí)現(xiàn)的可能性和穩(wěn)定性就會(huì)大大降低。
有些人,有太多資源,人脈豐富,但卻很難成事兒。因?yàn)樗麄兊倪壿嬍恰罢腺Y源”,可這類(lèi)事兒和”多個(gè)香爐多只鬼”一樣,要依賴太多不確定性事情的同時(shí)成立。???????
每當(dāng)我聽(tīng)到有人講起自己的商業(yè)計(jì)劃,只要涉及到兩個(gè)以上的“香爐”,就會(huì)覺(jué)得有些虛無(wú)飄渺。
此外,很多時(shí)候,人的錯(cuò)誤假設(shè),往往是因?yàn)橛?,或者是所謂美好愿望。
從這個(gè)角度看,英文俗語(yǔ)“Don’t count your chickens before they’re hatched”很有道理。
別在雞仔們孵出來(lái)之前去數(shù)你有多少雞。這是一個(gè)很好的提醒,因?yàn)檫^(guò)早的預(yù)期可能會(huì)讓人忽視或低估實(shí)際情況的復(fù)雜性和不確定性。
現(xiàn)實(shí)中有太多類(lèi)似的教訓(xùn)了。記得2015年,有個(gè)朋友滿倉(cāng)加杠桿,一天就是幾千萬(wàn)“收益”,于是便開(kāi)始算這一波能賺多。結(jié)果后來(lái)全栽進(jìn)去了。????????
和奧卡姆剃刀一樣,上面這句俗語(yǔ)則提醒我們,在事情尚未確定時(shí),我們應(yīng)避免過(guò)多的假設(shè)和預(yù)期。
說(shuō)起來(lái),別說(shuō)謊,對(duì)自己誠(chéng)實(shí),也有異曲同工之妙:
你說(shuō)了一個(gè)謊,就要說(shuō)更多謊。
就像一個(gè)錯(cuò)誤的假設(shè),會(huì)令假設(shè)之上那些不管看起來(lái)多正確的事情都變得錯(cuò)誤。
錯(cuò)誤的假設(shè),其實(shí)是自己騙自己。而且由于自己最懂自己,所以往往騙得很深,很真誠(chéng)。
誠(chéng)實(shí)和簡(jiǎn)單并不一定總是最容易的選擇,但它們往往能引導(dǎo)我們走向更健康、更實(shí)質(zhì)的解決方案。
七、復(fù)雜模型?,過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)
馮·諾依曼在一次會(huì)議上,聽(tīng)到某物理研究員使用復(fù)雜模型,試圖論證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)都落在同一條曲線上,“所以”符合模型預(yù)期。
馮·諾依曼調(diào)侃道:你還不如說(shuō)這些點(diǎn)都在同一個(gè)平面上……
這位科學(xué)大師戲謔地留下一個(gè)經(jīng)典話語(yǔ):
“給我四個(gè)參數(shù),我可以畫(huà)出一頭大象;再給我一個(gè),我可以讓它鼻子搖擺?!?/strong>
1953年,年輕的康奈爾教授戴森,與學(xué)生用贗標(biāo)介子理論得到的計(jì)算結(jié)果與費(fèi)米的實(shí)驗(yàn)相吻合。
激動(dòng)的戴森馬上找到費(fèi)米分享,但費(fèi)米批評(píng)說(shuō):“你的計(jì)算既沒(méi)有清晰的物理圖像,也不是精確的數(shù)學(xué)體系?!?/p>
戴森不解,費(fèi)米問(wèn)他:“你的計(jì)算用了幾個(gè)參數(shù)?”
戴森說(shuō):“四個(gè)?!?/p>
費(fèi)米笑道:“我朋友馮·諾依曼說(shuō)過(guò),四個(gè)參數(shù)可以擬合大象,五個(gè)還能搖鼻子呢?!?/p>
戴森聽(tīng)后很失落,決定調(diào)整研究方向。??
馮·諾依曼的故事強(qiáng)調(diào)了,給予一個(gè)模型過(guò)多的參數(shù),它有能力擬合任何數(shù)據(jù),但這并不意味著模型具有真實(shí)的預(yù)測(cè)力或?qū)ΜF(xiàn)實(shí)世界有深入的理解。
事實(shí)上,當(dāng)一個(gè)模型有太多的參數(shù),它可能過(guò)于復(fù)雜,導(dǎo)致過(guò)擬合。這意味著它可能在已知數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)很好,但在新的、未知的數(shù)據(jù)上表現(xiàn)很差。
奧卡姆剃刀原則恰好警告我們避免不必要的復(fù)雜性,因?yàn)轭~外的復(fù)雜性可能并不帶來(lái)更好的預(yù)測(cè)能力。
從馮·諾依曼的大象,很容易想起畢加索的牛。
畢加索的抽象化減法,就像是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界事物的一種簡(jiǎn)化和抽象。抽象化的過(guò)程中,我們拋棄了許多細(xì)節(jié),而保留了最基本、最核心的特征,從而幫助我們更好地理解和表達(dá)事物的本質(zhì)。
這種思想也與奧卡姆剃刀原則相符,奧卡姆剃刀原則鼓勵(lì)我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí),盡可能地簡(jiǎn)化我們的理論或假設(shè),只保留最基本和必要的部分。
實(shí)在論者相信存在普遍性的概念,如柏拉圖的理念或亞里士多德的普遍性,認(rèn)為物體的性質(zhì)有獨(dú)立的實(shí)體存在。
例如,牛有“牛性”,櫻桃有“櫻桃性”,而人成為父親是因?yàn)樗麄兙哂小案感浴薄?/p>
然而,奧卡姆反對(duì)這種觀點(diǎn),他提出,普遍性只是我們?yōu)橥?lèi)事物所用的詞語(yǔ)。這種思想稱(chēng)為唯名論。
奧卡姆主張,不必為每個(gè)概念增加一個(gè)實(shí)體。例如,父親之所以是父親,僅因他有孩子,無(wú)需其他復(fù)雜解釋。
與過(guò)擬合的大象相反,“抽象?!本哂懈玫姆夯芰?。
泛化 (Generalization):是一個(gè)過(guò)程,通過(guò)它我們從特定的例子或經(jīng)驗(yàn)中提煉出普適性的原則或規(guī)則。
這使我們能夠?qū)⒃谀硞€(gè)情境下學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到新的、類(lèi)似的情境中。
畢加索的抽象牛,更接近牛的本質(zhì),也幾乎適用于所有的牛。
雖然只有幾根線條,但它們都在訴說(shuō)著牛的特征,盡管這些線條只是對(duì)復(fù)雜實(shí)物的一種簡(jiǎn)化,但卻足以幫助我們理解和認(rèn)識(shí)牛這個(gè)生物。
八、成功的“秘訣”:精確的模糊?????
有位朋友對(duì)我說(shuō),當(dāng)今短視頻創(chuàng)作的流量密碼是:
只要做到以下三點(diǎn),普通人也能翻身逆襲……??
由于很不幸《人生算法》一書(shū)也被歸類(lèi)為成功學(xué),所以我也有過(guò)數(shù)次被讀者追問(wèn)“你能不能給我具體的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)成功”的經(jīng)歷。?????
某種意義上,“成功學(xué)”最大的缺陷就是過(guò)擬合。
當(dāng)你想健身,你可能會(huì)模仿某健身達(dá)人:早起跑步、嚴(yán)格飲食。
這就像“過(guò)擬合”:盲目復(fù)制特定的成功模式,但可能并不適合你。
如果你從多位達(dá)人那汲取智慧,形成如“持續(xù)鍛煉”、“均衡飲食”等原則,這更像“泛化”,找到適合自己的方法。
泛化和過(guò)擬合也是機(jī)器學(xué)習(xí)和統(tǒng)計(jì)建模中常常對(duì)立的兩個(gè)概念。
泛化(generalization)是模型對(duì)新的、未見(jiàn)過(guò)的數(shù)據(jù)的表現(xiàn)能力。
一個(gè)有良好泛化能力的模型能夠很好地應(yīng)用于未見(jiàn)過(guò)的數(shù)據(jù),即使這些數(shù)據(jù)在訓(xùn)練時(shí)并未出現(xiàn)。
過(guò)擬合(overfitting)則是指模型過(guò)度復(fù)雜,以至于開(kāi)始“記憶”訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪聲或異常值,而不是從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)其內(nèi)在規(guī)律。
這樣的模型雖然在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)很好,但在未見(jiàn)過(guò)的新數(shù)據(jù)上往往表現(xiàn)糟糕。
所以,我們可以說(shuō)過(guò)擬合是泛化的反面:
一方面,我們希望模型能盡可能地學(xué)習(xí)到訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的信息,也就是要盡量減少偏差(bias);
另一方面,我們又希望模型不要過(guò)度復(fù)雜,能夠適應(yīng)新的數(shù)據(jù),也就是要盡量減少方差(variance)。
這就是所謂的偏差-方差權(quán)衡(bias-variance tradeoff)。
為了得到一個(gè)好的模型,我們希望找到偏差和方差之間的平衡點(diǎn),從而實(shí)現(xiàn)“模糊的精確”與“精確的模糊”之間的平衡,這也是機(jī)器學(xué)習(xí)中的核心挑戰(zhàn)。
奧卡姆剃刀原則在這里也有應(yīng)用。它鼓勵(lì)我們選擇假設(shè)最少、最簡(jiǎn)單的模型,從而避免過(guò)擬合的問(wèn)題,提高模型的泛化能力。
九、“KISS”原則以實(shí)現(xiàn)復(fù)制和適應(yīng)性
在工程界,奧卡姆剃刀原則被認(rèn)為是KISS(Keep it simple,stupid,保持簡(jiǎn)單,蠢蛋),美國(guó)海軍在上世紀(jì)60年代采用了這一設(shè)計(jì)法則。
由此實(shí)現(xiàn)的價(jià)值大約有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):??????????????
- 提升復(fù)制的效率,降低在復(fù)制過(guò)程中出錯(cuò)的可能性
- 提升適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的性能?
以上這兩點(diǎn),往學(xué)術(shù)話題靠,就是達(dá)爾文理論的生命的復(fù)制和生存;往商業(yè)話題靠,則是商品與服務(wù)的規(guī)模效應(yīng)和競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。
奧卡姆剃刀原則推崇的是簡(jiǎn)單和清晰的思考方式,強(qiáng)調(diào)做出最少的假設(shè),選擇最簡(jiǎn)潔的解釋或理論。
當(dāng)應(yīng)用這個(gè)原則時(shí),我們通常會(huì)得到一個(gè)較為簡(jiǎn)單和直觀的系統(tǒng)或模型,這種模型有助于我們清晰理解現(xiàn)象,并且在我們需要做出改變來(lái)適應(yīng)新環(huán)境時(shí),這種簡(jiǎn)單的模型更容易進(jìn)行修改和調(diào)整。
與此同時(shí),健壯性是系統(tǒng)或模型能夠在不確定環(huán)境中穩(wěn)定運(yùn)行的能力。當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時(shí),一個(gè)健壯的系統(tǒng)能夠有效地適應(yīng)新環(huán)境,繼續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行。
因此,奧卡姆剃刀原則和健壯性有很大的關(guān)聯(lián)。在奧卡姆剃刀原則指導(dǎo)下構(gòu)建的簡(jiǎn)單系統(tǒng),往往更健壯,因?yàn)樗鼈兊暮?jiǎn)單性使得它們更容易適應(yīng)環(huán)境的變化。
再說(shuō)回工程和商業(yè)。??????????
傳統(tǒng)的汽車(chē)生產(chǎn)通常包含許多零部件的組裝,這意味著在生產(chǎn)過(guò)程中存在大量的工藝步驟和可能的出錯(cuò)點(diǎn)。
而一體化車(chē)身的設(shè)計(jì)則能夠減少這些步驟,簡(jiǎn)化生產(chǎn)流程。例如,特斯拉Model Y就采用了全鋁一體化車(chē)身,這大大減少了車(chē)身生產(chǎn)所需的零部件數(shù)量和組裝步驟,提高了生產(chǎn)效率。
另一方面,一體化車(chē)身的設(shè)計(jì)也可能帶來(lái)更好的車(chē)輛性能。比如,一體化車(chē)身可以提供更強(qiáng)的剛性和強(qiáng)度,提高車(chē)輛的安全性能。
同時(shí),由于零部件數(shù)量的減少,車(chē)輛的重量也可能降低,這有助于提高電動(dòng)汽車(chē)的續(xù)航里程。
當(dāng)然,一體化設(shè)計(jì)也有其挑戰(zhàn),例如設(shè)計(jì)和制造過(guò)程的復(fù)雜性可能增加,需要更高的精度和技術(shù)水平。
所以,每一次奧卡姆剃刀式的簡(jiǎn)化,都對(duì)應(yīng)著某個(gè)更高維度的“復(fù)雜”。?
就像特斯拉需要通過(guò)不斷的技術(shù)創(chuàng)新和生產(chǎn)工藝的優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)這種“簡(jiǎn)潔”的設(shè)計(jì)。
的確,英國(guó)生物學(xué)家約翰喬伊·麥克法登在《生活很簡(jiǎn)單》一書(shū)中說(shuō),現(xiàn)代性的各個(gè)領(lǐng)域都以簡(jiǎn)潔為宗旨,奧卡姆剃刀是現(xiàn)代世界的基礎(chǔ)。
“從約翰·凱奇的極簡(jiǎn)主義音樂(lè),到柯布西耶的建筑、貝克特簡(jiǎn)潔的文字、平板電腦光滑的邊緣,現(xiàn)代文化潛心于簡(jiǎn)潔”。
可是,在現(xiàn)實(shí)世界里,簡(jiǎn)潔往往需要付出不簡(jiǎn)單的代價(jià)。
十、保持簡(jiǎn)單?,但不能過(guò)于簡(jiǎn)單
生活并沒(méi)有那么簡(jiǎn)單。
如何定義“簡(jiǎn)單”,是個(gè)很復(fù)雜的話題。
例如,歐拉公式 e^(iπ) + 1 = 0 被廣泛認(rèn)為是一個(gè)非常”簡(jiǎn)單”而優(yōu)雅的公式,因?yàn)樗挥昧宋鍌€(gè)基本的數(shù)學(xué)常數(shù)就表達(dá)出了一個(gè)深刻的數(shù)學(xué)關(guān)系。
但有多少人能搞懂這個(gè)簡(jiǎn)單呢?
在奧卡姆剃刀原理的背景下,”簡(jiǎn)單”通常被理解為假設(shè)的數(shù)量或復(fù)雜性的減少。
然而,這個(gè)概念可能會(huì)被誤解或誤用,下面列出了一些可能的混淆:、
1、簡(jiǎn)單不等于簡(jiǎn)陋:在追求簡(jiǎn)潔的過(guò)程中,我們不能忽視必要的復(fù)雜性。
一個(gè)理論應(yīng)該足夠復(fù)雜,能夠解釋所有相關(guān)的觀察結(jié)果,而不僅僅是其中的一部分。
2、簡(jiǎn)單不等于容易理解:有時(shí)候,一個(gè)理論可能需要較少的假設(shè),但它的內(nèi)涵可能非常深刻,需要專(zhuān)業(yè)知識(shí)才能理解。
例如,在物理學(xué)中,量子力學(xué)是一個(gè)需要相對(duì)較少的基本假設(shè)就能解釋大量現(xiàn)象的理論,但它并不容易理解。
3、簡(jiǎn)單不等于沒(méi)有變化或動(dòng)態(tài):有些人可能會(huì)將”簡(jiǎn)單”理解為靜態(tài)或不變的,但這并不總是正確的。
一個(gè)理論可以包括動(dòng)態(tài)的元素或變化的過(guò)程,同時(shí)仍然保持相對(duì)的簡(jiǎn)潔。
4、簡(jiǎn)單不等于總是正確:盡管奧卡姆剃刀原理鼓勵(lì)我們選擇最簡(jiǎn)單的解釋?zhuān)@并不意味著最簡(jiǎn)單的解釋總是正確的。
在許多情況下,更復(fù)雜的理論可能會(huì)提供更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)或更深入的理解。
因此,在使用奧卡姆剃刀原理時(shí),我們需要謹(jǐn)慎地理解和應(yīng)用”簡(jiǎn)單”這個(gè)概念,避免過(guò)度簡(jiǎn)化或誤用。
所以,認(rèn)為奧卡姆剃刀原則,是要簡(jiǎn)化生活,過(guò)簡(jiǎn)單的人生,其實(shí)只是一種雞湯話的說(shuō)法。
因?yàn)閵W卡姆剃刀的“簡(jiǎn)單”,需要極深的洞見(jiàn),和極高的成本。???
也許有人會(huì)說(shuō):尊重常識(shí)就可以了嘛。
可是,常識(shí)多么昂貴,多么稀缺啊。?
愛(ài)因斯坦說(shuō):“Everything should be made as simple as possible, but no simpler.”
這句話強(qiáng)調(diào)了簡(jiǎn)潔和復(fù)雜之間的平衡,這也是奧卡姆剃刀原理的一個(gè)重要組成部分。
巴菲特的價(jià)值投資,在某種意義上也是奧卡姆剃刀,他將所有的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)歸結(jié)于:
在企業(yè)生存周期里,總共能賺多少錢(qián)?折現(xiàn)到現(xiàn)在值多少錢(qián)?能夠有多少安全邊際(也是概率問(wèn)題)?
但是,巴菲特的“簡(jiǎn)單”,事實(shí)上非常不簡(jiǎn)單,他為自己的投資帝國(guó)構(gòu)建了一重又一重的堡壘。
當(dāng)我們說(shuō)“簡(jiǎn)單”時(shí),我們實(shí)際上是在討論一種能力——那就是從復(fù)雜性中提煉出核心的、最關(guān)鍵的因素。
巴菲特所展現(xiàn)的“簡(jiǎn)單”其實(shí)是經(jīng)過(guò)深入思考和分析后得出的結(jié)果,而這背后的復(fù)雜性和努力常常被人們忽視。
奧卡姆剃刀原則與凱恩斯的金融理論都強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)潔性和實(shí)用性。凱恩斯將金融回報(bào)分為基于資產(chǎn)價(jià)值的“投資”和基于市場(chǎng)心態(tài)的“投機(jī)”。
聰明如凱恩斯,一輩子踩過(guò)幾次大坑才磨好自己的奧卡姆剃刀。
脫離基本功的“簡(jiǎn)單”,可能只是一種玄學(xué)。
當(dāng)然,運(yùn)氣可以很簡(jiǎn)單哈,人的一生很短,一個(gè)好運(yùn)氣也夠撐得住一生了。??????
十一、小結(jié)
奧卡姆剃刀使用指南
好了,我該用剃刀為本文收尾了。?
1、有選擇的才叫簡(jiǎn)單生活。那些原本就沒(méi)選擇了,然后說(shuō)過(guò)簡(jiǎn)單生活,不可信。否則就像太監(jiān)說(shuō)自己要禁欲。
也許人生的奧卡姆剃刀,大多是被迫的主動(dòng)選擇吧。??
2、任正非說(shuō)的簡(jiǎn)單是給客戶的,企業(yè)自己則要付出很大的代價(jià)。
3、對(duì)于個(gè)體而言,遵循常識(shí),可以讓生活很簡(jiǎn)單。這類(lèi)特性需要有一個(gè)完美的家庭和童年來(lái)支撐。
4、喬布斯是一個(gè)眾所周知的極簡(jiǎn)主義者,他的產(chǎn)品設(shè)計(jì)、商業(yè)戰(zhàn)略,乃至他的個(gè)人生活方式,都以簡(jiǎn)單和易于理解為核心。他對(duì)簡(jiǎn)單的追求為蘋(píng)果公司帶來(lái)了眾多創(chuàng)新和成功的產(chǎn)品,例如iPod、iPhone、iPad等。
然而,他是用一流人才,然后讓自己的剃刀可以揮舞。
喬布斯的簡(jiǎn)單,和他的簡(jiǎn)單衣服一樣,非常昂貴。??
5、認(rèn)知升維,行動(dòng)降維。
“認(rèn)知升維”,是指只有全面理解問(wèn)題,我們才能找到最有效的解決方案。
然后,當(dāng)我們實(shí)際行動(dòng)解決問(wèn)題時(shí),我們需要盡可能地”降維”,即簡(jiǎn)化行動(dòng),專(zhuān)注于最重要和最核心的任務(wù),而不是讓自己陷入不必要的細(xì)節(jié)或復(fù)雜性。這種方法可以提高我們的效率,并減少執(zhí)行的難度。
這個(gè)原則很好地體現(xiàn)了奧卡姆剃刀原理的精神。在理解問(wèn)題時(shí),我們需要盡可能全面和深入;而在行動(dòng)時(shí),我們應(yīng)該盡可能簡(jiǎn)化和直接。這種思考和行動(dòng)的方式可以幫助我們更有效地處理復(fù)雜的問(wèn)題和任務(wù)。
6、奧卡姆剃刀有時(shí)候是做除法,例如減少維度;有時(shí)候是做減法,例如減少假設(shè)。
7、第一性和奧卡姆剃刀的關(guān)系千絲萬(wàn)縷。
牛頓說(shuō):對(duì)于自然萬(wàn)物的成因,我只認(rèn)可那些既真實(shí)又足以解釋其現(xiàn)象的原因,其他皆屬多余。
這里的第一性,既有科學(xué)的,也有信仰的。牛頓認(rèn)為宇宙的秩序和規(guī)律是上帝創(chuàng)造的,科學(xué)研究實(shí)際上就是去探尋上帝創(chuàng)造的自然規(guī)律。
8、有人說(shuō),我想明白了,但就是下不了手,對(duì)自己不夠狠,自己的奧卡姆剃刀不夠鋒利。
但真相是,上面說(shuō)的“下不了手”,其實(shí)就是因?yàn)闆](méi)有想明白。
9、奧卡姆剃刀認(rèn)為假設(shè)應(yīng)該具有可證偽性。
奧卡姆剃刀強(qiáng)調(diào)我們應(yīng)該選擇那些可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)的假設(shè)。一個(gè)理論如果無(wú)法被證偽,那么它就缺乏科學(xué)價(jià)值。
我在網(wǎng)上看到一個(gè)人的簽名很有個(gè)性:
人生沒(méi)有那么多的假設(shè),現(xiàn)實(shí)是一個(gè)一個(gè)真實(shí)的耳光。??
的確,當(dāng)世界處于下行的周期時(shí),是諸多假設(shè)一個(gè)個(gè)破滅之際。????????
“不要浪費(fèi)了危機(jī)”這種提法挺讓人煩的–要不我的危機(jī)您也拿去?
但如果我們被迫要為人生做減法,也許可以使用如下奧卡姆剃刀原則:
1. 專(zhuān)注于基本的原則和價(jià)值觀
去除那些虛妄的東西,回歸真實(shí),回歸自我,回歸本質(zhì)。
此外,在面對(duì)復(fù)雜的決策時(shí),我們可以將自己的原則和價(jià)值觀作為決策的基礎(chǔ)。
這可以幫助我們減少不確定性和混亂,也可以保持我們的行動(dòng)和價(jià)值觀的一致性。
2. 簡(jiǎn)化生活
盡可能減少不必要的物質(zhì)和精神負(fù)擔(dān)。
例如,我們可以定期清理不再使用的物品,也可以通過(guò)冥想或者其他方式來(lái)降低我們的心理壓力。
3. 減少不必要的假設(shè)
我們不能假設(shè),未來(lái)幾十年和過(guò)去幾十年一樣。
也不能假設(shè),所有跌下去的東西都可能漲回來(lái)。
4. 直接面對(duì)問(wèn)題
當(dāng)我們面臨問(wèn)題時(shí),我們應(yīng)該直接面對(duì)它,而不是尋找復(fù)雜的解決方案或者回避問(wèn)題。
通過(guò)直接解決問(wèn)題,我們可以避免不必要的復(fù)雜性,并且更快地達(dá)到我們的目標(biāo)。
概括而言:與其被生活剃,不如自己剃。
此外,也許我們需要習(xí)慣于接受失去。??
這原本是生命和時(shí)光的本質(zhì),且并不可怕。
猶如侘寂所欣賞的不完美、有瑕疵和不長(zhǎng)久,并對(duì)自然的流轉(zhuǎn)、事物的暫時(shí)性和衰老持有敬意。
通過(guò)主動(dòng)失去而得到,經(jīng)由復(fù)雜達(dá)至簡(jiǎn)潔,消除過(guò)多假設(shè)而擁抱現(xiàn)實(shí)的真相–
奧卡姆剃刀很殘酷,但也足夠溫柔。
特邀作者
孤獨(dú)大腦,公眾號(hào):孤獨(dú)大腦(ID:lonelybrain)
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